Question

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.（1）求 的值；

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.（1）求 的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

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Answer 1

（1） （2）

解：（1）∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC。 ∴ ＝  。 ∵DE＝3， BC＝9，∴ ＝ 。 （2）∵ ＝ ，BD＝10，∴ ＝ 。∴AD＝5。 经检验，符合题意，∴ AB＝15。 在Rt△ABC中， sin∠A＝ ＝ （1）由平行线可得△ADE∽△ABC，从而由对应边成比例即可得出 的值。 （2）根据（1） ＝  得出 ＝  ，解关于AD的方程，得出AD的值，再根据BD=10，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值。