Question

设函数f（x）=x 2 -ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x 0 ∈R，使得f（x 0 ）＜0与g（x 0 ）＜0同时成立，则

设函数f（x）=x 2 -ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x 0 ∈R，使得f（x 0 ）＜0与g（x 0 ）＜0同时成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x 0 ∈（-∞，a]，使得f（x 0 ）＜0与g（x 0 ）＜0同时成立，需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立， 即x 2 -ax+a+3≥0在（-∞，a]上恒成立， 需 a＞0 f( a 2 )≥0 或 a≤0 f(a)≥0 ，即 a＞0 - a 2 4 +a+3≥0 或 a≤0 a+3≥0 解得：-3≤a≤6 ②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x 0 ∈（a，+∞），使得f（x 0 ）＜0与g（x 0 ）＜0同时成立，此时a∈R 综上所述，若不存在x 0 ∈R，使得f（x 0 ）＜0与g（x 0 ）＜0同时成立，实数a的取值范围是[-3，6] 故答案为[-3，6]