Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6，求PF的长．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC， ∠BAC=∠C， 在△ABD和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠C AD=CE ∴△ABD≌△CAE， ∴∠ABD=∠CAE， ∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°， ∴∠BPF=∠APD=60°， 在Rt△BFP中，∠PBF=30°， ∴BP=2PF， ∵BP=6， ∴PF=3．