已知函数f（x）=x2-ax（a∈R）．（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集为R，求实数a的取值范围；（2）设x＞y＞
已知函数f（x）=x2-ax（a∈R）．（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集为R，求实数a的取值范围；（2）设x＞y＞0，且xy=4，若不等式f（x）+f（y）+2ay...
已知函数f（x）=x2-ax（a∈R）．（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集为R，求实数a的取值范围；（2）设x＞y＞0，且xy=4，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）不等式f（ax）＞a-3可化为a2x2-a2x-a+3＞0
当a=0时，不等式即3＞0，满足不等式f（x）＞0的解集为全体实数R．
当a≠0时，根据判别式△＜0，求得-6＜a＜2且a≠0．
综上可得，实数a的取值范围是 （-6，2）．
（2）x＞y＞0，不等式f（x）+f（y）+2ay≥0即为a≤
，
∵xy=4，∴
=
=（x-y）+
≥4
，
当且仅当x-y=
，即x=
+
，y=
-
时，
取最小值4
当a=0时，不等式即3＞0，满足不等式f（x）＞0的解集为全体实数R．
当a≠0时，根据判别式△＜0，求得-6＜a＜2且a≠0．
综上可得，实数a的取值范围是 （-6，2）．
（2）x＞y＞0，不等式f（x）+f（y）+2ay≥0即为a≤
| x2+y2 |
| x?y |
∵xy=4，∴
| x2+y2 |
| x?y |
| (x?y)2+2xy |
| x?y |
| 8 |
| x?y |
| 2 |
当且仅当x-y=
| 8 |
| x?y |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| x2+y2 |
| x?y |
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