Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，并且满足a 1 =2，na n+1 =S n +n（n+1）．（1）求数列{a n }的通项公式a

已知数列{a n }的前n项和为S n ，并且满足a 1 =2，na n+1 =S n +n（n+1）．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设T n 为数列 { a n 2 n } 的前n项和，求T n ．

Answer 1

（1）na n+1 -（n-1）a n =a n +2n，a n+1 -a n =2（n≥2）a 1 =2，a 2 =s 1 +2， ∴a 2 -a 1 =2，所以{a n }等差a n =2n （2） a n 2 n = 2n 2 n = n 2 n-1 ， T n =1+ 2 2 + 3 2 2 +…+ n 2 n-1 1 2 T n = 1 2 + 2 2 2 +…+ n-1 2 n-1 + n 2 n 1 2 T n =2-(n+2) 1 2 n ， T n =4- n+2 2 n-1