Question

如图，I是△ABC的内心，且AB+BI=AC．若∠ABC=82°，则∠BAC的度数为（　　）A．41°B．52°C．57°D．68

如图，I是△ABC的内心，且AB+BI=AC．若∠ABC=82°，则∠BAC的度数为（　　）A．41°B．52°C．57°D．68°

Answer 1

解：如图，在AB上取AD=AB，连接ID，IC，
∵IA平分∠BAC，
∴∠BAI=∠DAI，
在△ABI和△ADI中，
∵

AB＝AD ∠BAI＝∠DAI AI＝AI

，
∴△ABI≌△ADI，∴ID=IB，∠ADI=∠ABI=

1

2

∠ABC=41°，
∵AD+CD=AC，AB+BI=AC，∴CD=IB，
∴ID=CD，则∠DCI=∠DIC，
又∵IC平分∠ACB，
∴∠BCI=∠DCI=∠DIC，
∴ID∥BC，
∴∠ACB=∠ADI=41°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-82°-41°=57°，
故选C．