Question

数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地

数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．（1）活动小组提交如图①的方案．设靠墙的一边长为 x 米，请你帮活动小组求出当x为何值时，生物园的面积最大？并算出最大面积；（2）机灵的小文想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小文设计一个方案，使围成的面积更大；要求画出图形，算出面积大小．

Answer 1

解：（1）根据题意得出：
S=x（60-2x）=-2（x-15）²+450，
∵a=-2＜0，S有最大值，
∴当x=15时，S_最大=450，
∴当x为15米时生物园的面积最大，是450平方米；

（2）答案不唯一
例如：当生物园的形状为半圆形时，面积更大．
此时：弧长=πr=60，半径 r=

60

π

，
∴S=

1

2

πr²=

1

2

π?

3600

π2

=

1800

π

＞

1800

4

，
（或≈573.25（m²）＞450（m²）），
∴当生物园的形状为半圆形时，面积约为

1800

π

（或573.25 ）平方米．