（2014?贵州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos2∠CED=（ ）A．
（2014?贵州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos2∠CED=（）A．13B．35C．23D．45...
（2014?贵州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos2∠CED=（ ）A．13B．35C．23D．45
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∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：EC=
=
=
，
在△DEC中，利用正弦定理得：
=
，即
=
，
∴sin∠CED=
，
则cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
．
故选：D．
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：EC=
| EB2+BC2 |
| 22+12 |
| 5 |
在△DEC中，利用正弦定理得：
| EC |
| sin∠EDC |
| DC |
| sin∠CED |
| ||
| sin135° |
| 1 |
| sin∠CED |
∴sin∠CED=
| ||
| 10 |
则cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
| 4 |
| 5 |
故选：D．
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