Question

如图所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO

如图所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正确的有______（填序号）．

Answer 1

∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（①正确）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（②正确）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（③正确），DO=CO，（⑤正确）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（④正确）
所以以上结论都正确．
故填①②③④⑤．