Question

（2010?宜宾模拟）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2，SC＝22，点M是侧

（2010?宜宾模拟）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2，SC＝22，点M是侧棱SC的中点．（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C-AM-B的大小．

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为DC=SD=2，SC＝2

2

，由勾股定理的逆定理知，SD⊥DC，又平面SDC⊥底面ABCD于DC，SD?平面SDC，
所以，SD⊥平面ABCD．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，SD⊥DCSD⊥AD，又AD⊥DC，建系D-xyz．
于是，A(

2

，0，0)，C（0，2，0），S（0，0，2），M（0，1，1），

AM

＝(?

2

，1，1)，

AC

＝(?

2

，2，0)，
设

n1

＝(x，y，z)为平面CAM的一个法向量，
则

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