Question

（2014?滨州一模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=lm，一匀强磁场垂直穿

（2014?滨州一模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=lm，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小．（2）金属棒ab从开始运动的1.5s内，电路中产生的热量．

Answer 1

（1）由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为：v＝

△x

△t

＝

11.2?7.0

2.1?1.5

m/s＝7.0m/s
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F=BIL，而I=

E

R+r

，E=BLv
得到：F＝

B2L2v

r+R

根据平衡条件得：F=mg
则有：mg＝

B2L2v

r+R

代入数九解得：B=0.1T
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能．
设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：
mgx=

1

2

mv2+Q
代入数据解得Q=0.455J
答：（1）磁感应强度是0.1T；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.455 J；