Question

已知m∈R，复数z=m(m?2)m?1+（m2+2m-3）i，求当m为何值时：（1）z∈R； &...

已知m∈R，复数z=m(m?2)m?1+（m2+2m-3）i，求当m为何值时：（1）z∈R； （2）z是纯虚数；（3）z的对应点在直线x+y+3=0上；（4）z的对应点位于复平面的第二象限．

Answer 1

（1）由z∈R，得

m2+2m?3＝0 m?1≠0

，解得m=-3；
（2）∵z是纯虚数，
∴

m(m?2) m?1 ＝0 m2+2m?3≠0

，解得m=0或m=2；
（3）∵z的对应点在直线x+y+3=0上，
∴

m(m?2)

m?1

+（m²+2m-3）+3=0，解得m=0或m=-1±

5

；
（4）∵z的对应点位于复平面的第二象，
∴

m(m?2) m?1 ＜0 m2+2m?3＞0

，即

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