Question

如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED

如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE=ED．

Answer 1

解答：证明：作BE的延长线交CD的延长线于F，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中

∠F＝∠FBC ∠FCE＝∠BCE CE＝CE

，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中

∠AEB＝∠DEF BE＝EF ∠FBA＝∠F

，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．