Question

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（π2）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log 319），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

Answer 1

由x∈（0，π）时f′(x)＝?f′(

π

2

)cosx?

π

x

．
所以f′(

π

2

)＝?f′(

π

2

)cos

π

2

?

π

π 2

＝?2．
则f′(x)＝2cosx?

π

x

．
所以当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．
则f（x）在x∈（0，π）上为 减函数．
因为函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，
因为log3

1

9

＝?2，而1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1．
所以f(logπ3)＞f(30.3)＞f(2)＝f(?2)＝f(log3

1

9

)．
所以b＞a＞c．
故选B．