Question

在三角形ABC中 AB=CB ∠ABC=90° E为CB延长线上一点 点F在AB上

在三角形ABC中 AB=CB ∠ABC=90° E为CB延长线上一点 点F在AB上，且AE=CF (1)求证RT△ABE全等RT△CBF (2)若∠CAE=60°求∠ACF的度数

Answer 1

⑴∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，∠BAC=∠BCA=45°，
在RTΔBCF与RTΔBAE中，
BC=BA，CF=AE，
∴RTΔABE≌RTΔCBF(HL)，
⑵∵∠CAE=60°，
∴∠BAE=60°-45°=15°，
∵ΔABE≌ΔABF，
∴∠BAF=∠BAE=15°，
∴∠BD=∠BCA-15°=30°。

追问

45度是哪里来的??

追答

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC+∠BCA=45°，
其实ΔABC是等腰直角三角形。

Answer 2

（1）求证全等 三个条件题中都有CB=AB AE=CF，且都是直角三角形
（2）有题得三角形ABC是等腰直角三角形，则∠CAB=45° 因为∠CAE=60°得到∠EAB=15° 则由于题一得∠BCF=15° 因为∠ACB=45°最终到的∠ACF=30°

望采纳

追问

为什么是等腰三角形??∠CAB=45°是怎么知道的??

追答

因为两边 AB=CB 所以是等腰三角形
三角形ABC中 ∠ABC=90°所以是直角三角形
三角形中三个角之和是180° 减掉∠ABC=90° 剩下两个角有因为是（等腰即是等角）所以剩下90°/2=45°