Question

已知函数f（x）=-ax+a^2，对任意的a∈（-1，2）有f（x）>0恒成立，求x的范围。

Answer 1

f(x) = -ax+a^2，对任意的a∈（-1，2）有f（x）>0恒成立
可以将f(x) = -ax+a^2看做f(a)=a^2-xa=(a-x/2)^2-x^2/4开口向上，对称轴a=x/2

x≤-2时：x/2≤-1，对称轴在区间（-1，2）左侧时，f(a)单调增，只需f(-1)=1+x≥0，x≥-1，故无解；

-2＜x＜4时：-1＜x/1＜2，对称轴在区间（-1，2）内，必须极值点-x^2/4＞0，无解；

当x≥4时，x/2≥2，对称轴在区间右侧，f(a)单调减，只需f(2)=4-2x≥0，x≤2，故无解。

综上：无解

Answer 2

a=-1，f（x）=x+1,f（x）＞0的范围：x＞-1 ，a=2，f（x）=-2x+4,f（x）＞0的范围：x＜2
所以满足要求的x范围是：-1＜x＜2

Answer 3

追问

答案是无解！请问解题步骤！谢谢

追答

不好意思~~题目看错了~

Answer 4

题目出错了吧？当a=0时，f(x)=0

追问

答案是无解！请问解题步骤！谢谢