Question

已知Sn为正项数列的前n项的和，且满足Sn=1∕2an∧2+1∕2an，求证：数列an为等差数列

Answer 1

an=sn-s(n-1)
an=an^2/2+an/2-[a(n-1)^2/2+a(n-1)/2]
=1/2[an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)]
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0
an^2-a(n-1)^2-an-a(n-1)=0
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an+a(n-1)=0 或 an-a(n-1)-1=0
an=-a(n-1) 或 an-a(n-1)=1
所以数列an为等差数列

Answer 2

n=1时，a1=s1=1/2a1^2+1/2a1 所以a1=1
n>=2时，an=sn-s(n-1)
an=1∕2an∧2+1∕2an-1∕2a(n-1)∧2+1∕2a（n-1）
化简得an-a(n-1)=1
所以数列an为等差数列 我是数学百事通，数学问题想不通，快上数学百事通！