Question

一道三角函数题大家帮帮忙!!!

求证tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)

我知道可以用一个变形公式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
但是这个公式中的A,B,C三个角必须是一个三角形中
但是x-y+y-z+z-x=0
怎么证明它是一个三角形中的呢??

Answer 1

证明:(x-y)=-[(y-z)+(z-x)]
∴tan(x-y)=-tan[(y-z)+(z-x)]即
tan(x-y)=-[tan(y-z)+tan(z-x)]/[1-tan(y-z)tan(z-x)]
∴tan(x-y)[1-tan(y-z)tan(z-x)]=-[tan(y-z)+tan(z-x)]
∴tan(x-y)-tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)=
=-[tan(y-z)+tan(z-x)]
∴tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)

无须证明它是一个三角形中的