Question

如图，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求证：AD=BC．（2）写出（1）的逆命题，并证明

如图，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求证：AD=BC．（2）写出（1）的逆命题，并证明．

Answer 1

解：（1）过C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=EC，
又∵AB∥DC  CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BC；　　　　　

（2）（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B
证明：过C作CE∥DA交AB于E．
∴∠A=∠CEB，
又∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
又∵AD=BC，
∴BC=EC，
∴∠CEB=∠B，
∴∠A=∠B．