Question

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y=ax 2 +ax-2经过点B。 （1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴△ ≌△ ∴ =OC=1， ∴点B的坐标为（-3，1）； （2）抛物线 经过点B（-3，1），则得到 解得 所以抛物线解析式为 ； （3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形 ①若以AC为直角边，点C为直角顶点 则延长 至点 ，使得 ，得到等腰直角三角形△ 过点 作 ∵ ∴ ∴ ∴ 可求得点P 1 （1，-1）； ②若以AC为直角边，点A为直角顶点 则过点A作 ，且使得 得到等腰直角三角形△ ，过点P 2 作 ，同理可证△ ≌△ ∴ 可求得点P 2 （2，1）。