Question

已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.求证: 四边形BFDE是平行四边形

已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.求证: 四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

连接BD，交AC于点O.     ∵ □ABCD ∴ OA=OC，OB=OD         ∵ AE=CF ∴ OA – AE =" OC" – CF   即 OE="OF" ∵  OB=OD      ∴ 四边形BFDE是平行四边形

首先连接BD，根据平行四边形的性质可知：AO=CO，BO=DO，再根据条件AE=CF，可得到EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论．