△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC= .(1)求
△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值....
△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC= .(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.
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| （1）c=  （2） |
| （1）c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC =1 2 +2 2 -2×1×2×  =2，∴c= .（2）∵cosC= ，∴sinC= .在△ABC中，  = ,即 = .∴sinA=  ,∵a＜b,∴A为锐角，cosA= .∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA = × - × = . |
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（1）c= （2）
（1）c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC
=1 2 +2 2 -2×1×2× =2，
∴c= .
（2）∵cosC= ，∴sinC= .
在△ABC中， = ,即 = .
∴sinA= ,∵a＜b,∴A为锐角，cosA= .
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA
= × - × = .
（1）c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC
=1 2 +2 2 -2×1×2× =2，
∴c= .
（2）∵cosC= ，∴sinC= .
在△ABC中， = ,即 = .
∴sinA= ,∵a＜b,∴A为锐角，cosA= .
∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA
= × - × = .
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解根据余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC=1+4-2cosC
=5-2cosC
=5-2cosC
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