Question

若把函数 y= 3 sinx+cosx 的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小

若把函数 y= 3 sinx+cosx 的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．

Answer 1

y= 3 sinx+cosx =2sin（x+ π 6 ）然后向右平移m（m＞0）个单位后得到 y=2sin（x-m+ π 6 ）的图象关于y轴对称 ∴2sin（x-m+ π 6 ）=2sin（-x-m+ π 6 ） ∴sinxcos（-m+ π 6 ）+cosxsin（-m+ π 6 ）=-sinxcos（-m+ π 6 ）+cosxsin（-m+ π 6 ） ∴sinxcos（-m+ π 6 ）=0∴cos（-m+ π 6 ）=0 ∴-m+ π 6 = π 2 +kπ ，m=- π 3 +kπ ∴m的最小值为 2π 3 故答案为：为 2π 3