Question

如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧

如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O 1 O 2 与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O 1 也在同一直线上．有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v 0 从圆周上的P点沿垂直于半径OO 1 并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O 1 点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U 0 的值；（3）若t= T 2 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O 2 O 1 ，仍以速率v 0 射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

Answer 1

（1）粒子自P点进入磁场向右偏转，从O 1 点水平飞出磁场，运动的半径必为b，如图一所示：洛伦兹力提供向心力，有： q v 0 B= m v 20 b 解得： B= m v 0 bq 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外． （2）粒子自O 1 点进入电场，做变加速曲线运动，最后恰好从N板的边缘平行飞出（如图二所示），设运动时间为t，则水平方向上有： 2b=v 0 t  在竖直方向上有： b 2 =2n? 1 2 ? q U 0 mb ( T 2 ) 2 t=nT（n=1，2，…）  解得   T= 2b n v 0 （n=1，2，…）  U 0 = nm v 20 2q （n=1，2，…）  （3）当t= T 2 粒子以速度v 0 沿O 2 O 1 射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场（如图三所示），且进入磁场的速度仍为v 0 ，运动的轨道半径仍为b． 设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O 3 ，如图所示，四边形OQ O 3 R是菱形，故O R ∥ QO 3 ．  所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b． 答：（1）求磁场的磁感应强度为 B= m v 0 bq ，方向垂直纸面向外． （2）交变电压的周期T为 T= 2b n v 0 （n=1，2，…） 电压U 0 为 U 0 = nm v 20 2q （n=1，2，…）， （3）粒子从磁场中射出的点到P点的距离为2b．