Question

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa+b+c．类比这个结论可知：四面

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa+b+c．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=______．

Answer 1

解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V四面体A?BCD＝

1

3

(S1+S2+S3+S4)R
则R=

3V

S1+S2+S3+S4

；
故答案为：

3V

S1+S2+S3+S4

．