已知抛物线y=x2-mx+m-2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2
已知抛物线y=x2-mx+m-2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条...
已知抛物线y=x2-mx+m-2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．
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（1）证明：令y=0，则x2-mx+m-2=0．
因为△=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，（1分）
所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．（2分）
（2）解：因为关于x的方程x2-mx+m-2=0的根为x=
=
，
由m为整数，当（m-2）2+4为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点．
设（m-2）2+4=n2（其中n为整数），（3分）
则[n+（m-2）][n-（m-2）]=4
因为n+（m-2）与n-（m-2）的奇偶性相同，
所以
或
解得m=2．
经过检验，当m=2时，方程x2-mx+m-2=0有整数根．
所以m=2．（5分）
（3）解：当m=2时，
此二次函数解析式为y=x2-2x=（x-1）2-1，
则顶点坐标为（1，-1）．
抛物线与x轴的交点为O（0，0）、B（2，0）．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M1，则M1（1，0）．
在直角三角形AM1O中，由勾股定理，得AO＝
因为△=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，（1分）
所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．（2分）
（2）解：因为关于x的方程x2-mx+m-2=0的根为x=
m±
| ||
| 2 |
m±
| ||
| 2 |
由m为整数，当（m-2）2+4为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点．
设（m-2）2+4=n2（其中n为整数），（3分）
则[n+（m-2）][n-（m-2）]=4
因为n+（m-2）与n-（m-2）的奇偶性相同，
所以
|
或
|
解得m=2．
经过检验，当m=2时，方程x2-mx+m-2=0有整数根．
所以m=2．（5分）
（3）解：当m=2时，此二次函数解析式为y=x2-2x=（x-1）2-1，
则顶点坐标为（1，-1）．
抛物线与x轴的交点为O（0，0）、B（2，0）．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M1，则M1（1，0）．
在直角三角形AM1O中，由勾股定理，得AO＝
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