在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；（1）设bn＝an2n?1．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；（1）设bn＝an2n?1．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．...
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；（1）设bn＝an2n?1．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．
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（1）∵an+1＝2an+2n，∴
＝
+1．
∵bn＝
，∴bn+1=bn+1，
∴数列{bn}是以b1＝
=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n＝
，∴an＝n?2n?1．
| an+1 |
| 2n |
| an |
| 2n?1 |
∵bn＝
| an |
| 2n?1 |
∴数列{bn}是以b1＝
| a1 |
| 20 |
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n＝
| an |
| 2n?1 |
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