Question

已知：如图，四边形ABCD为?ABCD．（1）求作对角线BD的垂直平分线交BD于点O，分别交?ABCD的一组对边AD、BC

已知：如图，四边形ABCD为?ABCD．（1）求作对角线BD的垂直平分线交BD于点O，分别交?ABCD的一组对边AD、BC于点E、点F．（或者将B、D两点对折重合，求作折痕）（2）试证明：点O为线段EF的中点．

Answer 1

（1）如图所示：
．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EDO和△FBO中，

∠EOD＝∠FOB OD＝OB ∠EDO＝∠FBO

，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∴点O为线段EF的中点．