Question

给出下列四个命题：①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；②过空间一

给出下列四个命题：①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补．其中真命题的为（　　）A．①③B．②④C．②③D．③④

Answer 1

①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的必要条件，故①错误；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，
由直线与平面垂直的性质知②正确；
③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件，
由直线与平面垂直的判定定理知③正确；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，
这个命题不正确，如图：
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AA₁-F与二面角D₁-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．
故选：C．