Question

如图所示，将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦

如图所示，将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ=0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以v0=10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s2，求：（1）若半圆形轨道的直径d1=2.4m，物块刚进入半圆形时对轨道的压力；（2）在（1）的情况下，物块回落至车上时距右端的距离；（3）若半圆形轨道的直径d2=6.5m、平板车的质量M=1.5kg，物块再次离开小车时的速度大小．

Answer 1

（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端是的速度为v₁，由动能定理得：
-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入数据得：v₁=8.0m/s
刚进入半圆轨道时，设物块受到的支持力为F_N，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=

m v 2 1

d 2

由牛顿第三定律得：F_N=-F_N′
所以物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力为63.3N，方向竖直向下．
（2）若物块能到达半圆形轨道的最高点，则由机械能守恒可得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mgd₁
代入数据得：v₂=4.0m/s
设恰能过最高点的速度为v₃，则有：mg=

m v 2 3

d1 2

解得：v₃=

gd1 2

=

10×2.4 2

=2

3

m/s
因v₂＞v₃，故小物块从半圆形轨道最高点做平抛运动，设距车右端的水平距离为x，则
x=v2

2d1 g

代入数据得：x=