Question

如图，倾角为θ的斜面与水平面保持相对静止，斜面上有一个重力为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为

如图，倾角为θ的斜面与水平面保持相对静止，斜面上有一个重力为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．现给A施加一水平推力F，设最大静止摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使物体A能斜面上静止，水平推力F的大小为______．

Answer 1

若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．
F_min=

sinθ?μcosθ

cosθ+μsinθ

mg
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有：
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
F_max=

sinθ+μcosθ

cosθ?μsinθ

mg
故F的范围为：

mg(sinθ?μ)

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg(μ+sinθ)

cosθ?μsinθ

故答案为：

mg(sinθ?μ)

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg(μ+sinθ)

cosθ?μsinθ