Question

微分方程y′=2xy的通解为______

微分方程y′=2xy的通解为______．

Answer 1

微分方程y′=2xy的通解为：y＝Ce^x²。其中C为任意常数。

由y′=2xy得

dy/y＝2xdx

两边积分，得

ln|y|=x²+C1

即y＝Ce^x²，其中C为任意常数。

扩展资料：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的种类：

1、常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

2、偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

由y′=2xy得

dy

y

＝2xdx
∴两边积分，得
ln|y|=x²+C₁
即y＝Cex2，其中C为任意常数．

Answer 4

y'-2xy=0是一阶齐次线性微分方程，它的通解为y=Ce^(-∫p(x)dx)=Ce^(x^2)