Question

（1）求使得（3x+1xx）n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为？（2）对于（1）中求得的n，从3名骨科

（1）求使得（3x+1xx）n（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为？（2）对于（1）中求得的n，从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派n人组成一个抗震救灾医疗小组，求骨科，脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数？（用数字作答）

Answer 1

（1）由于（3x+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

?（3x）^n-r?（x

x

）-r=3^n-r?

C

r n

?xn?

5

2

r令n?

5

2

r=0，可得 n=

5

2

r，其中r=0，1，2，…n．
故n的最小值为5，
（2）从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，
①3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C₃³C₄¹C₄¹=16种，
②1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C₃¹C₄³C₄¹=48种，
③1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C₃¹C₄¹C₄³=48种，
④2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C₃²C₄²C₄¹=72种，
⑤1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C₃¹C₄²C₄²=108种，
⑥2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C₃²C₄¹C₄²=72种，
共计16+48+48+72+108+72=364种
骨科，脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数：364．