已知点P(2,0),圆C:x2+y2-8y=0,过P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,当|OP|=|OM|时(O
已知点P(2,0),圆C:x2+y2-8y=0,过P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,当|OP|=|OM|时(O为坐标原点),求直线l的方程及△ABC的...
已知点P(2,0),圆C:x2+y2-8y=0,过P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,当|OP|=|OM|时(O为坐标原点),求直线l的方程及△ABC的面积.
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圆C:x2+y2-8y=0即 x2+(y-4)2=16,表示以C(0,4)为圆心、半径等于4的圆.
由题意可得,M,P点既在以O为圆心|OP|为半径的圆:x2+y2=4上.
由于M为弦AB的中点,故有CM⊥AB,
故点M、P又在以CP为直径的圆(x-1)2+(y-2)2=5上,
所以MP是两圆的公共弦,其所在直线方程为x+2y-2=0,
圆心C(0,4)到直线x+2y-2=0的距离为CM=
.
由于AM=
=
,∴AB=2AM=2
,
所以△ABC的面积为
AB?CM=
.
由题意可得,M,P点既在以O为圆心|OP|为半径的圆:x2+y2=4上.
由于M为弦AB的中点,故有CM⊥AB,
故点M、P又在以CP为直径的圆(x-1)2+(y-2)2=5上,
所以MP是两圆的公共弦,其所在直线方程为x+2y-2=0,
圆心C(0,4)到直线x+2y-2=0的距离为CM=
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由于AM=
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