Question

（2010?普陀区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：①△AOD∽△BOC；②

（2010?普陀区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：①△AOD∽△BOC；②S△DOC：S△BOA=DC：AB；③△AOB∽△COD；④S△AOD=S△BOC，其中结论始终正确的序号是______．

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
△AOB∽△COD，∴③正确；
∴S_△DOC：S_△BOA=（DC：AB）²，∴②错误；
设梯形ABCD的高为h，则S_△ABD=

1

2

?AB?h，S_△ABC=

1

2

?AB?h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，∴④正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故①错误．
故结论始终正确的序号是③④．