Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=-x+3k都经过点P，且|OP|=7，则实数k=7373．

Answer 1

设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=

3

k，
∵|OP|=

7

，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3k²-4k=7，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=

7

3

或k=-1（不合题意，舍去）．
由于反比例函数y=

2k

x

(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小，
所以k＞0，
所以k=

7

3

．
故答案为：

7

3

．