Question

如图所示，两足够长平行光滑的水平金属导轨MN、PQ相距为l=0.5m，两轨道与等宽的平行金属导轨MA、PC相连，

如图所示，两足够长平行光滑的水平金属导轨MN、PQ相距为l=0.5m，两轨道与等宽的平行金属导轨MA、PC相连，A、C之间接有电阻R=0.3Ω．倾斜轨道面与水平面所成夹角为θ=37°，倾斜轨道处有磁感应强度为B1=0.1T的匀强磁场垂直MA、CP导轨平面向上．在水平轨道MNPQ、处有磁感应强度为B2=0.8T竖直向上的匀强磁场．今有一质量为m=0.2kg、电阻为r=0.2Ω的金属棒从倾斜轨道上距离下端为s0=1.0m处由静止释放（金属棒始终与轨道垂直），已知金属棒与倾斜轨道间动摩擦因数为μ=0.5，金属棒到达倾斜轨道底端前已匀速运动，通过底端进入水平轨道时速度大小不改变，已知金属棒在水平轨道运动的过程中，通过电阻R的电荷量q=0.2c（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）金属棒在运动过程中的最大速度．（2）金属棒在水平轨道上运动的距离．（3）整个过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m
F_安=BIL
I＝

BLvm

R总

得mgsinθ=μmgcosθ+

B2L2vm

R+r

解得v_m=0.8m/s
故金属棒在运动过程中的最大速度为0.8m/s．
（2）金属棒在水平轨道运动的过程中，做减速运动直到停止，根据法拉第电磁感应定律得：
E＝

△Φ

△t

，
又I＝

R

R+r

＝

△Φ

(r+R)△t

所以q＝

△Φ

R+r

，
△Φ=B△S=BLx
解得：x-0.5m
故金属棒在水平轨道上运动的距离为0.5m．
（3）由能量守恒知，放出的总电热为
Q=mgs₀sinθ-μmgs₀cosθ
电阻R上产生的热量
QR＝

R

R+r

Q=0.24J
故整个过程中电阻R上产生的热量为0.24J．