Question

在三角形ABC中，已知A=60°，且最大边长和最小边长恰好是方程x²-7x+11=0的两根，则第三

在三角形ABC中，已知A=60°，且最大边长和最小边长恰好是方程x²-7x+11=0的两根，则第三边长为______

Answer 1

解：
设三边分别为a、b、c，且a、b、c为正数
因角A=60，所以b、c为最大边和最小边
由韦达定理可得：b+c=7，bc=11
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=(b+c)^2-2bc-2bccos60
=49-22-11
=16
所以a=4
即第三边长为4

追问

谢谢

Answer 2

因为最大角必大于60度，最小角必小于60度，所以A只能为最大最小边的夹角
设最大边x1, 最小边x2,
则x1+x2=7, x1x2=11
由余弦定理，第三边a即为A所对的边
a²=x1²+x2²-2x1x2cosA=(x1+x2)²-2x1x2-2x1x2cos60=49-22-22/2=16
所以a=4
即第三边为4.

Answer 3

追答

思路:利用韦达定理求两根关系，利用余弦定理求边。