Question

问一道高一数学题，这道题我做不出来。已知函数f（X）= (b<0)的值域为[1,3] 求实数b，c的值。

f（X）=如下图。问题就出在这里了，为什么由t属于[1,3]1，3是方程4t^2-4(c+2)t+8c-b^2=0的根，往下面我就不懂了。
我的意思是这条不等式的图像是一个开口向上的抛物线 并且t∈[1,3]， 万一[1,3]以外还有4t²-4(c+2)t+8c-b²≤0 呢？我意思是小于1或者大于3的话，还有这个不等式小于零呢？为什么恰巧1,3时等于零？

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Answer 1

因为你化简的过程中没有改变t的范围,也就是说只要t∈[1,3]时y≤0,就不会出现当t<1时也可能有y≤0的情况.
所谓"改变t的范围"指的是比如我们解分式方程的时候,去分母的这一步就使得x的范围扩大,因为分式方程的分母不为0,你去分母以後解整式方程得到的结果可能使得分母为0,所以我们要验证.这是扩大了未知数的范围.

追问

我的意思是这道题是已知函数f（X）= (b<0)的值域为[1,3] ，这句话，我总感觉是人为规定的这个函数的值域为[1,3] ，而不是这个函数它本身的值域，所以我无法确定1或者3是这个不等式两个根，你说对吧？你明白我的意思了吗？比如这道题，
高一数学题 已知函数f（x）=1/x-3的定义域为﹛-2，0，1，6﹜

追答

题目告诉你值域是[1,3],那麼就是只从[1,3]去考虑.如果你连题目给的条件都不去管的话,你做什麼题目都没有下手的空间,给你自由发挥算了.
就好比我们学过对数函数y=lnx的定义域是x>0,值域是R,但有一道题目告诉你x∈[1,2],叫你求值域,你会忽略掉题目给的定义域直接写值域为R吗?

追问

你明白我说的意思吗？就是那句话让我迷惑了，比如还是这道题已知函数f（x）=1/x-3的定义域为﹛-2，0，1，6﹜，这个函数f（x）=1/x-3的定义域应该是X不等于3的其他所有实数，可是题目却规定它的定义域是﹛-2，0，1，6﹜，所以我才联想到我提问的这个问题里面他给的定义域是不是这个函数的定义域，还是出题的人规定的他的定义域。

追答

不管是不是出题人给的,你都没有权利去质疑题目.
因为这道题函数是未知的,你在不知道定义域的前提下,你有什麼资格说出题人给的值域是错的?
就算给你知道了函数的确切表达式,例如f(x)=1/x,就算你知道定义域是x≠0,但只要出题者规定x={a,b,c,d,e......},那麼y的图像就变成了一群孤立的点,不再是一条平滑的曲线.这难道不满足"函数"的定义?
函数可以理解成特殊的映射,我现在{a,b,c,d,e......}是实数R的一个子集,对应的法则是"取倒数",在R上每个数除0以外的倒数都是唯一存在的,满足函数的定义,y=1/x,x∈{a,b,c,d,e......}就是一个函数,为什麼你会觉得它定义域必须是x≠0?

追问

我说的就是这个意思，题目中函数f（X）= (b<0)的值域为[1,3]，有可能这个函数的值域是【0,4】啊，只是出题人给的值域为[1,3]，所以我才搞糊涂了，这个1或者3可能不是根。

追答

所以说既然题目告诉你值域是[1,3],你就按照[1,3]去做就行了.你既然觉得不是[1,3],请问是谁那麼有本事谁那麼有资格告诉你它是[0,4]?你自己是出题者自己是改卷老师是吗?

追问

我现在上高三了，马上要高考了，不过我的数学不是很好，整个高中就没有考过及格过，都是7,8十分，原因就是后面的大题我一道也不会做，就是不知道从哪里入手去解答，数学我怎么学都是这样，很头疼。我是学理科的，今年只能考450分左右，上个大专。

追答

你多做点基础题把你基础搞好先.後面大题就是很多道基础题综合起来的