Question

线性代数关于行列式的证明题

设A，B为n阶方阵，证明：图片不太清楚，就是证明等式左右两边的行列式相等。
哪位高手帮帮忙，感激不尽！！

Answer 1

用分块矩阵初等变换的方法。首先分块第一行右乘（-B）加到分块第二行上去，得到原式等于
| A E|
|E-AB 0|
然后交换分块第一列和第二列，由于共交换了n对，所以会出来一个-1的n次方，这时在分块第二列乘以（-1），而这实际上是在n行都乘了（-1），所以又出来一个-1的n次方，就抵消了，则原式等于
|E A |
|0 AB-E|
所以，该行列式等于|AB-E|。

Answer 2

E是单位矩阵 它的平方等于它本身 所以 可以消去一个E

Answer 3

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 4

很好证明，就是矩阵分块证明，但我这里没有扫描仪呀