Question

根号(x^2-9)/x dx 求不定积分？

Answer 1

∫√(x²-9)/xdx= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + C。C为常数。

解答过程如下：

令x=3secψ,dx=3secψtanψ dψ

cosψ=3/x，sinψ=√(x²-9)/x

原式= ∫(3tanψ)/(3secψ) * (3secψtanψ dψ)

= 3∫tan²ψ dψ

= 3∫(sec²ψ-1) dψ

= 3tanψ - 3ψ + C

= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

用凑微分法如图计算，答案与x的符号有关。请采纳，谢谢！