Question

y=(x-tanx)sinx的导数 详细求导步骤

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Answer 1

20 y = (x-tanx)sinx 利用：y = u(x)v(x) y'= u'v + uv'
y'= (1-sec²x)sinx + (x-tanx)cosx
= xcosx - tanx secx

追问

y = (x-tanx)sinx y = u(x)v(x)
y'= u'v + uv'
y'= (1-sec²x)sinx + (x-tanx)cosx

= xcosx - tanx secx
最后一步不清楚怎么做的？ 能在详细些吗？

追答

y' = (1-sec²x)sinx +(x-tanx)cosx 三角变换： 1+tan²x=sec²x 1-sec²x=-tan²x
= -tan²x sinx + xcosx - sinx
= -sinx(1+tan²x)+xcosx
= -sinx sec²x + xcosx
=-sinx/cos²x + xcosx
= -tanx secx + xcosx 可能写的复杂了一点！

追问

= -sinx sec²x + xcosx
=-sinx/cos²x + xcosx
= -tanx secx + xcosx
这几步不明白？

Answer 2

20 y = (x-tanx)sinx 利用：y = u(x)v(x) y'= u'v + uv'
y'= (1-sec²x)sinx + (x-tanx)cosx
= sinx-tanxsecx+xcosx-sinx --------去括号
=xcosx-tanxsecx