Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2 2 ．求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．（只填结果，不用写出计算过程）

Answer 1

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠EAC=∠BAD． ∵在△ACE和△ABD中 AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）； （2）∵△ACE≌△ABD（SAS）， ∴DB=EC=4， 在Rt△ABC中， AB 2 +AC 2 =BC 2 ， ∴BC 2 =2 2 +2 2 =8 在△DBC中， BC 2 +DC 2 =8+8=16=4 2 =BD 2 ∴∠DCB=90° ∴∠ACD=90°+45°=135°； （3）∵BC 2 =8，DC 2 =8 ∴BC=DC． ∵∠DCB=90°， ∴∠DBC=45°． ∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=90°． 在Rt△ABD中由勾股定理，得 AD= 4+16 =2 5 ． 在Rt△AED中由勾股定理，得 ED= 20+20 =2 10 ． 故答案为：2 10 ．