Question

如图，抛物线 经过点A(1,0)，与y轴交于点B。 （1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△P

如图，抛物线 经过点A(1,0)，与y轴交于点B。 （1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

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Answer 1

（1）y=-x 2 +5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, - -4)

试题分析： ⑴ 抛物线y=﹣x²+5x+n经过A(1，0)， 得：-1+5+n=0, ∴n=-4 ∴抛物线的解析式：y=﹣x²+5x-4 ⑵由抛物线解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4， 由勾股定理得：AB= ， 若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，且P在y轴的正半轴， ①若AP=AB， 则OP=OB=4， ∴P1（0，4） ②若PB=BA， 则PB= ， ∴OP=PB-OB= -4， ∴P2（0， -4）， 综上所述：P1(0，4)，P2(0， -4) 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2 +bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h） 2 +k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x 1 ）（x-x 2 ）．