Question

平面直角坐标系中，点集M＝ ，则点集M所覆盖的平面图形的面积为 A． B． C． D．与 有

平面直角坐标系中，点集M＝ ，则点集M所覆盖的平面图形的面积为 A． B． C． D．与 有关

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Answer 1

A

分析：欲求点集M所覆盖的平面图形的面积，先看点M的轨迹是什么图形才行，将x，y的式子平方相加后即可得出x 2 +y 2 =2+2sin（α-β）．再结合三角函数的有界性即可解决问题． 解：∵ 两式平方相加得： x 2 +y 2 =1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ 即：x 2 +y 2 =2+2sin（α-β）． 由于-1≤sin（α-β）≤1， ∴0≤2+2sin（α-β）≤4， ∴随着α-β 的变化，方程x 2 +y 2 =2+2sin（α-β）圆心在（0，0），半径最大为2的圆， 点集M所覆盖的平面图形的面积为：2×2×π=4π． 故选A．