Question

在△ABC中，已知AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______

在△ABC中，已知AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．

Answer 1

（1）如图，锐角△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=20²-12²=256，
∴BD=16，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=16+5=21；

（2）钝角△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=20，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=20²-12²=256，
∴BD=16，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD-DC=16-5=11．
故答案为：21或11．