（本题满分18分）已知：函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设函数 ．（1）求 、 的值及函数
（本题满分18分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相...
（本题满分18分）已知：函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设函数 ．（1）求 、 的值及函数 的解析式；（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围；（3）如果关于 的方程 有三个相异的实数根，求实数 的取值范围．
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| （1）  ；（2） ；（3） 时满足题设． |
| （1）由题意得：函数
  的对称轴为 ，要讨论 得函数 在 上的单调性，又函数 在区间 上有最大值4，最小值1，求出 、 的值；（2）不等式  在 时恒成立，即 恒成立，换元求出右边的最小值即可；（3）关于 1 的方程2 有三个相异的实数根，令 ，则   有两个实根，一个根大于0且小于1，另一个根大于1.根据二次函数与二次方程的关系列出满足的条件求解。解：（1） ，由题意得：  得 ， 或   得 （舍去）  ， …………4分 ， …………5分（2）不等式  ，即 ， ……9分设  ，  ， 
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