Question

平面解析几何的几道题

1.求过直线x-3y+2=0与5x+6y-4=0的交点且与直线2x+3y=0垂直的直线方程
2.求中心在原点,对称轴与坐标轴重合，离心率为0.6,长短轴之和为36的椭圆的标准方程
3.求过椭圆x²/13²+y²/12²右焦点，且与圆x²+y²=0相切的直线方程
4.已知直线y=x+1与抛物线y²=-2px(p>0)交于A、B亮点,且|AB|=8,求此抛物线方程

写出解题过程即可 麻烦大家了

Answer 1

【1解】：
联立x-3y+2=0与5x+6y-4=0得：y=2/3，x=0
直线2x+3y=0的斜率=-2/3
与垂直的直线斜率k=3/2
所求直线方程：(y-2/3)=3x/2，即：y=3x/2+2/3

【2解】：
中心在原点,对称轴与坐标轴重合，即标准椭圆
长短轴之和为36：2a+2b=36
离心率为0.6：c/a=0.6
没说长轴在x轴或y轴，所以：|a^2-b^2|=c^2
联立得：a^2=100,b^2=64或b^2=100,a^2=64
椭圆的标准方程：x^2/100+y^2/64=1或x^2/64+y^2/100=1

【3解】：写错了，应该是“圆x²+y²=1相切”吧？？？
C^2=13^2-12^2=25，椭圆右焦点为：(5，0)
圆上点(m,n)的切线方程为：mx+ny=1，过焦点，代入得：m=1/5
M^2+n^2=1，代入得：n=2√6/5
所以切线方程：x/5+(2√6/5)y=1，即：x+(2√6)y=5

注：也可用圆心到直线的距离=半径的方法求。

【4解】：
联立方程得：x^2+2(p+1)x+1=0
x1+x2=-2(p+1)
根据第二定义：
|AB|=(p/2-x1)+(p/2-x2)=p-(x1+x2)=3p+2=8
所以抛物线方程：y^2=-4x

Answer 2

1、x-3y+2=0
5x+6y-4=0
解方程组得交点（0,2/3）
与直线2x+3y=0垂直
则斜率=3/2
直线方程 y-2/3=3x/2
3x-2y+4/3=0

2、e=3/5=c/a
c=3a/5
2a+2b=36
a+b=18
a^2-b^2=c^2=9a^2/25
b=4a/5
a=10
b=8
椭圆的标准方程
x^2/100+y^2/64=1 x^2/64+y^2/100=1

3、x^2/169+y^2/144=1 右焦点（5，0）
半径不知道

4、由抛物线的第二性质
A(x1,y1) B(x2,y2)
(p/2-x1)+(p/2-x2)=8
x1+x2=p-8
y=x+1 带入y²=-2px
x^2+2(p+1)x+1=0
x1+x2=-2(p+1)=p-8
p=2
抛物线方程 y^2=-4x

Answer 3

（1）（用直线系）解：可设所求的直线方程为x-3y+2+t(5x+6y-4)=0.即(1+5t)x-(3-6t)y+(2-4t)=0.易知，该直线斜率为(1+5t)/(3-6t),由题设可得[(1+5t)/(3-6t)]*(-2/3)=-1.===>t=1/4.将t=1/4代入上述直线方程得9x-6y+4=0.(2)解：易知，e=c/a=3/5,可设a=5t,c=3t,则b=4t,又2a+2b=36.===>10t+8t=36.===>t=2.===>a=10,b=8.故椭圆方程为(x^2/100)+(y^2/64)=1.(焦点在x轴上）。（x^2/64)+(y^2/100)=1.(焦点在y轴上）（3)解：易知，F2=(5,0),由题意，可设切线方程为kx-y-5k=0.因切线到圆x^2+y^2=r^2(0<r<5)的圆心（0，0）的距离为r,故由点到直线距离公式有|5k|/√(1+k^2)=r,===>k=±r/√(25-r^2).===>切线方程为y=[±r/√(25-r^2)](x-5).(4)解：联立两方程得，x^2+2(p+1)x+1=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2).易知x1+x2=-2(p+1).x1*x2=1.===>(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4p(p+2).再由|AB|=8及弦长公式d=|x2-x1|*√(1+k^2)得：64=2*4p(p+2).===>p=2.===>抛物线方程为y^2=-4x.

Answer 4

1，解方程x-3y+2=0与5x+6y-4=0得交点A是（0，2/3），因为垂直K1*K2=-1,而K1=-2/3,所以K2=3/2,则所求直线斜率K为3/2.设所求直线方程Y=K2X+A 将A坐标值和K2代入方程，得Y=3/2X+2/3,即9X-6Y+4=0.
2，椭圆方面的知识不记得了
3，将y=x+1代入y²=-2px得X^2+2(P+1)X+1=0,得X1+X2=-2(P+1) X1*X2=1,然后利用|AB|=8,即根号下(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=8,利用Y=-2PX解此方程求出P.

Answer 5

一，①x-3y+2=0
②5x+6y-4=0两式联立，得出x=0，y=2/3
直线2x+3y=0的斜率为-2/3
设直线为y=kx+b
k×-2/3=-1
SO k=3/2
y=3/2x+b过(0,2/3)
SO y=3/2x+2/3
二，2a+2b=36→a+b=18
又因为e=c/a=3/5 a^2-b^2=c^2
SO a=10 b=8
椭圆的标准方程
x^2/100+y^2/64=1
or x^2/64+y^2/100=1
三，错题
四，①y=x+1
②y^2=-2px
①②两式联立，整理得
x^2+(2p+2)x+1=0
弦长公式为
√（1+k^2)×√（△）/｜a｜
√（1+1）×√[(2p+2)^2-4]/1=8
得到P=2
so y²=-4x

楼主给我分吧~~~