Question

已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和 x2+y2+2x+2y-8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；

已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和 x2+y2+2x+2y-8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长．

Answer 1

（1）将两圆化为标准方程，得C₁：（x-1）²+（y+5）²=50，C₂：（x+1）²+（y+1）²=10
∴圆C₁的圆心为（1，-5），半径为r₁=5

2

；圆C₂的圆心为（-1，-1），半径为r₂=

10

…（4分）
又∵|C₁C₂|=

(1+1)2+(?5+1)2

=2

5

，r₁+r₂=5

2

+

10

，r₁-r₂=5

2

-

10

，
可得 r₁-r₂＜|C₁C₂|＜r₁+r₂…（5分）
∴