Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2014的直角顶点的坐标为______．

Answer 1

由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴△₂₀₁₄的直角顶点是第672组的第一个三角形的直角顶点，
与第671组的最后一个三角形的直角顶点重合，
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴一个循环组在x轴上的长度为3+4+5=12，
∵12×671=8052，
∴△₂₀₁₄的直角顶点的坐标为（8O52，0）．
故答案为：（8O52，0）．